시어핀스키 삼각형은 1917년경 이것을 제시한 폴란드의 수학자 와크로우 시어핀스키의 이름을 딴 것으로 시어핀스키 삼각형의 특징은 엄밀히 말하면 자기닮음(self-similarity)이다. 완성된 시어핀스키 삼각형은, 가운데 삼각형을 중심으로 위에 한 개, 아래에 두 개인 작은 삼각형 세 개로 분해할 수 있다. 각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제이며, 각 부분을 다시 세 개의 더 작은 삼각형으로 분해할 수 있고, 이 때의 더 작은 삼각형도 원래 모습과 똑같은 복제이다. 그 크기만 다를 뿐이다. 어떤 도형이 부분과 전체의 복제 관계일 때, 이 도형은 자기 닮음 도형이라고 한다. 시어핀스키 삼각형의 각 부분도 이러한 성질이 있기 때문에, 시어핀스키 삼각형은 엄밀한 자기 닮은 도형이다. 시어핀스키 피라미드는 시어핀스키 삼각형을 공간으로 확장시킨 입체모형으로 시어핀스키 피라미드를 만들면서 그 규칙성을 관찰하면 각 단계가 시행됨에 따라 몇 가지 등비수열들을 찾아낼 수 있다. 이것을 바탕으로 수열의 문제를 다양하게 만들 수도 있다. 정사면체 전개도 300장 총 1024장(4세트)의 전개도로 1미터 정도 높이의 시어핀스키 피라미드를 만들 수 있다. |